Control:过程控制技术笔记

This is a summary of course AU307 in SJTU, taught by professor Yuan Jingqi.

  1. Basic Concept
  2. Mechanism Modeling
  3. Typical Industrial Process (Design AND Optimization)
  4. Advanced Process Control
  5. Statistical Process Control

机理建模 Mechanism Modeling

根据机理得到目标对象的微分方程描述(Lumped parameter system → ODE),并进行参数辨识(simulation → optimization)。

Concept Chain:
BE→ODE→Parametre Identification(RK+SIMPLEX)→CTRL DESIGN

(1)建立微分方程 Differential Equation

Lumped parameter and Distributed parameter system

For a lumped parameter process, conservation equations are used for estalishing ODE.

(2)数值求解 Numerical Solution

微分方程的数值解
$$y_{m+1} = y_{m} + h\phi(x_m,y_m,h)$$
对于Euler方法
$$\phi(x_m,y_m,h)=K_1$$
对于Euler预估-校正法
$$\phi(x_m,y_m,h)={1 \over 2}hK_1+{1 \over 2}hK_2$$
Runge-Kutta方法是求解微分方程数值解的较好计算方法
$$\phi(x_m,y_m,h)={h \over 6}(K_1 + 4K_2 + K_3)$$

(3)参数优化 Parametre Optimization

单纯形方法用于求解极小化问题。

单纯形定义:n维空间中(n+1)个顶点构成的有界凸多面体

在ODE参数辨识问题中,根据初始参数$\theta_0$,由RK方法求得数值解,单纯形法用于$e(\theta)$的最小化求解。

(4)*基于模型的控制 Model Based Control

先进过程控制 APC

MPC: model predictive control

DMC: Dynamic matrix control, An implementation of MPC.

Almost all models used in MPC are typically empirical models “identified” through plant tests (Step response, Impulse response) rather than first-principles models.

Basic Elements of MPC

  • Reference Trajectory $y^*(k)$
  • Process ouput without further control $\hat{y}^0(k),\hat{y}^0(k+1)…$
  • Control Action Seq $\Delta u(k),\Delta u(k+1)…$
  • Measurement $y_m(k)…$

统计过程控制 SPC

Concept Chain:
SPC→LS→WLS→RWLS→KF

(1)统计过程控制

中心极限定理
$${\bar{x_i}} \sim N(\mu,\sigma^2)$$
3$\sigma$定理
$$\bar{\bar{x_i}}={1 \over m}\sum_{i=1}^m{\bar{x_i}}$$
$$UCL=\bar{\bar{x_i}}+3\sigma$$
$$LCL=\bar{\bar{x_i}}-3\sigma$$

(2)最小二乘法

  • LS:使样本误差平方和最小,计算参数$\theta$
  • WLS:增加了加权矩阵,用于非线性或时变系统
  • RWLS:根据新到数据计算,用于实现在线计算

(3)卡尔曼滤波

在RWLS的基础上,增加了状态阵A,输入阵B,用于更复杂问题的状态估计。

Kalman滤波算法:

  1. 由估计误差和测量误差计算卡尔曼增益
    $$K_G={E_{EST} \over {E_{EST} + E_{MEA}}}$$
  2. 根据t-1时刻估计和t时刻测量计算t时刻估计
    $$EST_t=EST_{t-1}+K_G[MEA-EST_{t-1}]$$
  3. 更新估计误差
    $$E_{EST_t}=[1-K_G]E_{EST_{k-1}}$$

典型工业过程的控制

精馏

精馏塔的静态特性

####物料平衡
精馏塔中混合组份输入(Feed),轻组分从塔顶蒸出(Distillate),重组分在塔底输出(Bottoms),遵循物料平衡$F=D+B$。$x_i$为轻组分的质量分数,则有轻组分平衡$Fx_F=Dx_D+Bx_B$。

####能量平衡

####M.R. Fenske方程

原油加热炉

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