Finance:Gordon增长模型

Gordon模型(也叫做Dividend Discount Model),可以运用于股票估价,其核心假设是股息增长率为常数。

$$P_0= {D_1 \over (r-g)}$$

首先假设我们知道公司下一期的股息$D_1$,那么Gordon模型给出的股票的现价可能受到和两个因素的影响。

  • 如果贴现率上升(市场利率上升),那么股票价格将下跌,符合常识。
  • 如果股息增长率上升(公司业绩增长向好),那么股票价格将上涨,也符合常识。

燃鹅,下一期的股息现在是不知道的,所以我们通过当前股息和增长率计算预测的下一期股息

$$D_1=(1+g)D_0$$

于是上式可以转变为

$$P_0 = {D_0(1+g)\over(r-g)}$$

【证明】
股票现价可以由未来股息和折现率确定(现金流贴现法?)

$$P_0 = {D_1\over(1+r)^1} + {D_2\over(1+r)^2} + {D_3\over(1+r)^3} + \ …$$

如果股息以恒定增长率(constant rate)g增长,且增长率g小于贴现率r

$$ P_0={D_0 (1+g)^1\over(1+r)^1} +{D_0 (1+g)^2\over(1+r)^2} +⋯\
=D_0\sum_{i=0}^\infty {(1+g)\over(1+r)}^i $$

根据无穷级数(就是无穷等比数列求和)

$$P_0 = {D_0(1+g)\over(r-g)}$$

证毕。

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